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用反思之匙开疑难之门空间与图形教学中的疑难(4)
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摘要:疑难三:言不由衷——语言叙述不严谨 七、八年级数学教材和作业的设计中对简单推理的训练不多,导致许多学生的条理性不清楚,在使用规范的数学语
疑难三:言不由衷——语言叙述不严谨
七、八年级数学教材和作业的设计中对简单推理的训练不多,导致许多学生的条理性不清楚,在使用规范的数学语言表述论证的过程中,感到言不由衷,表达不准确.
案例1 结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”用几何语言叙述时,很多学生叙述成“因为CD是△ABC的中线,所以CD等于AB的一半”,漏了直角的条件.
案例2 已知:如图1,∠A=∠CDF,∠C=∠E,且AD=BF,请说明AE=DC.很显然这里要先说明△AEF≌△DCB,学生在叙述两个三角形全等时,会把AD+DF=BF+DF作为全等的条件,表述上欠规范.
图1
图2
图3
案例3 证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时,如,已知:如图2,在△ABC中,∠C=∠B.求证:AB=AC.学生已学过等腰三角形的三线合一,因此,作辅助线时学生就会出现过点A作BC的中垂线AD,垂足为D.又如,已知:如图3,AB=AC,∠C=∠B,则BD=CD,请说明理由.有许多学生这样作辅助线:连接AD使AD平分∠BAC.学生在叙述辅助线时经常出现不规范,这样的例子举不胜举.
反思 新课标指出让学生体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化思想.显而易见,数学语言的熟练准确运用是对学生的基本要求.数学语言有自身的简洁之美,能充分训练学生的逻辑思维能力,因此,教师要重视学生叙述证明过程的练习,加强对图形性质的格式化训练,如,运用性质说明理由时,一定先弄清条件;强调说理过程中的每一步都有理有据;熟记性质定理等等.为了让学生在证明过程中能完整地有条理地表述,教师要多尝试.
疑难四:一叶障目——解题思路不清晰
在空间几何图形中,需要一定空间想象能力,具备图形间的相互转化能力,而在实际教学中会发现,一些学生在分析的过程中局限于现实生活,受困于经验不够,能力不足.常常被遮挡了双眼,影响了解答的准确性和全面性.
案例1 一个台阶如图所示,阶梯每一层高20 cm,宽40 cm,长50 cm,一只蚂蚁从A点爬到B点,最短的路程是多少?
解 按照直棱柱的表面展开图知识,最短距离为
,
但在作业中却出现了
).
事后,我问了这名学生,他说:“是沿着侧面走过来的.”
案例2 (1)有一个立方体纸盒,立方体的棱长为2 cm,在A处有一只蚂蚁,在B处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程是多少?
解 只要将1平面和3平面展开,根据两点之间线段最短,可知从A到B最短路程就是线段cm.
(2)有一个长方体纸盒,长方体的长为2 cm,宽为3 cm,高为1 cm,在A处有一只蚂蚁,在B处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程是多少?
解 分为3种情况讨论知:
将1平面和2平面展开,可知从A到B路程是线段cm;
将1平面和3平面展开,可知从A到B路程是线段cm;
将2平面和5平面展开,可知从A到B路程是线段cm.
两道题都属于蚂蚁爬的问题,都是通过直棱柱的表面展开图来求最短路程.在教学立方体时,由于六个面都是正方形,所以就把三种情况归结为一种情况,并未做分类讨论,从而导致了将立方体改为长方体时,学生也未进行分类讨论,学生还是想当然地认为最短路程还是将1平面和2平面展开.
案例3 如图,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=6 cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=________cm2.
刚开始我认为用直接法来完成,可发现用直接法完成,学生在计算上存在着很大的困难.于是我想到了代数中有特殊值代入法,那么几何中是否也可以有这种特殊点代入法呢?
由于点E为AB边上的任意一点,所以将点E转化为特殊的点,即AB边上的中点或运动到A点或B点,这时问题就容易解决了,学生也容易理解.
反思 新课标中要求学生学习平移、旋转、对称的性质,学会分类、转化、归纳,欣赏体验变换在生活中的应用,学习运用坐标系确定物体位置的方法,发展空间观念.这就要求教师具备处理教材的能力:适当地增补说明,如,案例1中要对图形做一个补充规定,不考虑从侧面的路径;内容的补充扩展,如,案例2中,就要补充长方体的题型,利用第二节课进行实物演示,让学生体会到不管是立方体还是长方体,都是三种情况,必须先做分类讨论,再进行选择;解题技巧的归纳,如,案例3中,常规解法存在运算量大、运算复杂、学生难掌握的问题,采取特殊法,问题就迎刃而解了,但需用强调的是此种解法只适用于选择题和填空题中,而不适用于解答题.
文章来源:《疑难病杂志》 网址: http://www.ynbzzzz.cn/qikandaodu/2021/0511/439.html
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